在下列命题中：1、若z1、z2∈C,且z1与z2互为共轭复数,则z1-z2为纯虚数； 2、若z1、z2∈C,则

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 13:02:50

在下列命题中：1、若z1、z2∈C,且z1与z2互为共轭复数,则z1-z2为纯虚数； 2、若z1、z2∈C,则
|z1+z2|^2=|z1|^2+2|z1·z2|+|z2|^2；
3、若z1、z2∈C,且z1^2-z2^2>0,则z1^2>z2^2；
4、若z1、z2∈C,则|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2|z1|^2+2|z2|^2.
其中是真命题的序号有__________________.(写出所有符合要求的序号）
一一分析下,特别是第4个,

1：共轭复数实部相等,虚部互为相反数,相减后实部为0,正确
2：z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,左边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2,右边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2+2|z1·z2|,错误
3：显然正确
4：z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,左边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2+(a1-a2)^2+(b1-b2)^2=2(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2)=右边,正确
再问：第三个是错误的。。。为什么

z1,z2属于C,z1+z2为实数的充要条件是z1,z2互为共轭复数,为什么是假命题? 若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明? 已知z1,z2∈C且|z1|=1.若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是若复数z1=-1+ai,z2=b-(根号3)i,a,b∈R,且z1+z2与z1·z2均为实数,则z1/z2= 已知虚数z1,z2满足z1的平方=z2,问若z1,z2是互为共轭复数,求z1,z2? 若复数Z1=a-i,Z2=1+i(i为虚数单位),且Z1*Z2为纯虚数.则实数a的值为给出以下命题(1)若a、b∈R,且a>b,则a+i>b+i(2)z1、z2∈C,"z1-z2>0"是"z1>z2"的必要已知z1 z2是两个虚数,z1+z2与z1z2均为实数,求证z1 z2是共轭复数 1.已知 Z1=1-i,|Z2|=1,若Z1*Z2喂纯虚数,则Z2=? 设复数Z1,Z2,满足Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O .若z1,z2满足z2共轭-z1=2i,求z1,z2 设复数z1=a+bi,z2=c+di则z1+z2等于多少z1-z2等于多少z1.z2等于多少z1/z2等于多少已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2