设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求dudx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 04:59:22

设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程e^xy-y=0和e^z-xz=0所确定，求

∵u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）
∴
du
dx＝
∂f
∂x+
∂f
∂y
dy
dx+
∂f
∂z
dz
dx…①
又由e^xy-y=0，两边对x求导得：exy(y+x
dy
dx)−
dy
dx＝0
∴
dy
dx＝
yexy
1−xexy=
y2
1−xy
由e^z-xz=0，两边对x求导得：ez
dz
dx−z−x
dz
dx＝0
∴
dz
dx＝
z
ez−x＝
z
x(z−1)
∴代入①得：

du
dx＝
∂f
∂x+
y2
1−xy
∂f
∂y+
z
x(z−)
∂f
∂z

设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v）具有连续偏导数,求dz, 大学高数设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' 设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du．设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数z=z(x,y)由方程xe^x-ye^y=ze^z所确定求du 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 设u=f（x，y，z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（x）及z=z（x）分别由下列两式确定：exy-xy=2和ex=∫ 已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数. 设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导这有道数学课后习题,设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F（x,y,z）=0所确定的具有连续