一道用同余方法解的题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 23:08:38
x2-3y2=2的整数解是否存在,证明之
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解题思路: 此题考查数论部分的重要基础知识点-同余 解此题的关键是移项后除3找矛盾
解题过程:
原方程可化为x^2=3y^2+2
当x为整数时,左边的x^2就是一个完全平方数
由数论的相关知识可以得x^2除3一定余0或1
而右边3y^2可以被3整除,则3y^2+2除3余2
所以左右两边除3的余数不相等
所以方程不可能有整数解
解题过程:
原方程可化为x^2=3y^2+2
当x为整数时,左边的x^2就是一个完全平方数
由数论的相关知识可以得x^2除3一定余0或1
而右边3y^2可以被3整除,则3y^2+2除3余2
所以左右两边除3的余数不相等
所以方程不可能有整数解