设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为3/5

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 22:36:41

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为3/5
求过点﹙3,0﹚且斜率为4÷5的直线被椭圆M所截线段AB的中点P的坐标和弦AB的长

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),得
0^2/a^2+4^2/b^2=1
得b=4
则e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(1-b^2/a^2)=3/5
得b/a=4/5=4/a
解得a=5
故椭圆方程为
x^2/5^2+y^2/4^2=1
过点﹙3,0﹚且斜率为4/5的直线方程为
y=4/5*(x-3)
代入椭圆方程得
16x^2+16(x-3)^2=16*25
x^2-3x-8=0
设根为x1.x2,由韦达定理得
x1+x2=3
x1x2=-8
则
y1+y2=4/5*(x1-3)+4/5*(x2-3)=4/5*(x1+x2-6)=4/5*(3-6)=-12/5
故AB中点P的坐标为P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),也即P(3/2,-6/5)
弦AB的长|AB|=√(1+k^2)*|x2-x1|
=√[1+(4/5)^2]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√41/5*√[3^2-4*(-8)]
=41/5

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点设过A点设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于c)过点(0,4),离心率为3/5 1:求C的方程 2 求过点（3,0 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0) 过点0,1 且离心率为二分之根号3,求椭圆方已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2,设直线L;y=kx 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与 F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在