如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的面积为(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:57:18
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的面积为( )
A. 81
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![如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的面积为(](/uploads/image/z/19322301-21-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CE%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0ADE%3D60%C2%B0%EF%BC%8CBD%3D3%EF%BC%8CCE%3D2%EF%BC%8C%E5%88%99%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%EF%BC%88)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∵∠ADE=∠B=60°,
又∠ADC=∠B+∠BAD,即60°+∠CDE=60°+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴
AB
CD=
BD
CE,即
AB
AB−3=
3
2;
解得,AB=9;
∴S△ABC=
1
2AB•BC•sin60°=
81
3
4.
故选C.
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∵∠ADE=∠B=60°,
又∠ADC=∠B+∠BAD,即60°+∠CDE=60°+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴
AB
CD=
BD
CE,即
AB
AB−3=
3
2;
解得,AB=9;
∴S△ABC=
1
2AB•BC•sin60°=
81
3
4.
故选C.
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=43,则△ABC的面积为
九年级数学题1.如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上上一点,且角ADE=60度,BD=3,CE=2
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形
如图在等边△ABC中,P是BC边上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=3,CD=2,则△CPD,△BAP,△
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证:BC=
如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三
等腰三角形7如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为AC边上一点,∠ABD=∠ECA,CE=BD,求证:△ADE为等边三
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD.求证BC=AC
如图,在三角形ABC中,角ABC等于角ACB,D为BC边上一点,E是直线AC上一点,且角ADE=角AED.
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
如图,△ABC为等边三角形,D为AC边上的一点,BD=CE,∠1=∠2