y'+f'(x)y=f(x)f'(x)求微分方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 06:31:25
y'+f'(x)y=f(x)f'(x)求微分方程
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y=e^[-∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}
P(x)=f'(x) Q(x)=f(x)f'(x)
∫P(x)dx=∫f'(x)dx=f(x)
∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx=∫f(x)f'(x)e^f(x)dx=∫f(x)d[e^f(x)]=f(x)e^f(x)-∫e^f(x)d(f(x))=f(x)e^f(x)-e^f(x)
所以
y=e^[-f(x)][f(x)e^f(x)-e^f(x)+C]
P(x)=f'(x) Q(x)=f(x)f'(x)
∫P(x)dx=∫f'(x)dx=f(x)
∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx=∫f(x)f'(x)e^f(x)dx=∫f(x)d[e^f(x)]=f(x)e^f(x)-∫e^f(x)d(f(x))=f(x)e^f(x)-e^f(x)
所以
y=e^[-f(x)][f(x)e^f(x)-e^f(x)+C]
F(x,y,一阶微分方程 方面的.
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y=f(f(f(x))) 求导
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f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么?
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