(2004•杭州模拟)设f(x)在(0,+∞)内可导,其反函数为g(y),∫f(x)eg(y)dy=xlnx-x,则f(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/10 04:33:07
(2004•杭州模拟)设f(x)在(0,+∞)内可导,其反函数为g(y),
∫ | f(x) e |
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因为
∫f(x)eg(y)dy=xlnx-x,①
对x求导可得,
g(f(x))f′(x)=lnx.
因为f(x)的反函数为g(y),
所以g(f(x))=x,
从而,
xf′(x)=lnx,
整理即得,
f′(x)=
lnx
x.
从而,
f(x)=∫
lnx
xdx
=∫lnxd(lnx)
=
1
2ln2x+C.
在①中取x=e,
右边=0,
故 f(e)=e,
代入可得,C=e-
1
2.
从而,f(x)=
1
2ln2x+e-
1
2.
故选:D.
∫f(x)eg(y)dy=xlnx-x,①
对x求导可得,
g(f(x))f′(x)=lnx.
因为f(x)的反函数为g(y),
所以g(f(x))=x,
从而,
xf′(x)=lnx,
整理即得,
f′(x)=
lnx
x.
从而,
f(x)=∫
lnx
xdx
=∫lnxd(lnx)
=
1
2ln2x+C.
在①中取x=e,
右边=0,
故 f(e)=e,
代入可得,C=e-
1
2.
从而,f(x)=
1
2ln2x+e-
1
2.
故选:D.
设函数y=f(x)的反函数为y=g(x)求f(-x)的反函数?
若函数y=((x-1)/(x+1))^2;的反函数为y=f^(-1)(x) 设g(x)=(f^(-1)(x) )^(-1
设函数f(x)=2x,其反函数记为f-1(x),则函数y=f(x)+f-1(x)(x∈[1,2])的值域为______.
高中反函数题..设函数y=f-1(x)+1的反函数为g(x+2),则与g(3)的值相等的是 A 、f(0) B、f(1)
已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=_____
高中函数题 求思路设函数y=f(x)的反函数为y=g(x).y=f(2x-1)的图像过点(0.5,1).则y=g(x)的
设函数y=f(e^-x)其中f(x)可微,则dy=
设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1
已知函数y=f(x)在其定义域(-∞,0]上存在反函数,且f(x-1)=x2-2x,求f
设 f(x)=3x,f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18)=a+2,试求函数g(x)=3ax-4x的定义域
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1
(2014•湖南模拟)设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x•f′(x)的图象的一部分,则f