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已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 18:40:23
已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨≤k求k的取值范围
已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨
解不等式:丨ax+1丨≤3
即:-4≤ax≤2
对比它的解集:{x丨-2≤x≤1丨}
得a=2
∴f(x)=丨2x+1丨
代入:丨f(x)-2f(x/2)丨≤k即为:
| |2x+1|-2|x+1| |≤k
左式分情况去绝对值符号(有2个0点,-0.5,-1):
(1)当x≤-1时,左式=|-2x-1+2x+2|=1;
(2)当-1