求证：拓扑空间是紧的当且仅当对每一个滤子基都有一个更细的收敛滤子基.

证明V的两个子空间的并是V的一个子空间当且仅当其中的一个子空间包含在另一个子空间中. 数学里的当且仅当到底是什么含义? 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 一道逻辑难题15、伦理学家：一个社会是公正的当且仅当：第一,每一个人都有获得基本自由的平等权利；第二,只有在收入和财富的 例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当 度量空间中,紧集等价于自列紧集,但为什么一般的拓扑空间中不对? 一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛ 在完备的度量空间中,求证：为了子集A是列紧的,其充分必要条件是对e > 0,存在A的列紧的e网 设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中. R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中 相对拓扑空间的定义