搜搜做题作业网已知函数f（x）=x3-ax2+bx的图象为曲线E．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 00:10:06
已知函数f（x）=x3-ax2+bx的图象为曲线E．
（1）若a=3，b=-9，求函数f（x）的极值；
（2）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系．
（1）若a=3，b=-9，求函数f（x）的极值；
（2）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系．
（1）若a=3，b=-9，则f（x）=x3-3x2-9x
∴f′（x）=3x2-6x-9，
则由f′（x）=3x2-6x-9＞0，解得x＞3或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）=3x2-6x-9＜0，解得-1＜x＜3，此时函数单调递减，
∴当x=-1时，函数f（x）取得极大值f（-1）=5，
当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=-27．
（2）∵f（x）=x3-ax2+bx，
∴f′（x）=3x2-2ax+b，
设切点P（x0，y0），
则在P点处的切线斜率k=f′（x0）=3x02-2ax0+b，
∵在P点处的切线与x轴平行，
∴k=f′（x0）=3x02-2ax0+b=0有两个解，
则判别式△=4a2-12b≥0，
即a2≥3b．
∴f′（x）=3x2-6x-9，
则由f′（x）=3x2-6x-9＞0，解得x＞3或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）=3x2-6x-9＜0，解得-1＜x＜3，此时函数单调递减，
∴当x=-1时，函数f（x）取得极大值f（-1）=5，
当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=-27．
（2）∵f（x）=x3-ax2+bx，
∴f′（x）=3x2-2ax+b，
设切点P（x0，y0），
则在P点处的切线斜率k=f′（x0）=3x02-2ax0+b，
∵在P点处的切线与x轴平行，
∴k=f′（x0）=3x02-2ax0+b=0有两个解，
则判别式△=4a2-12b≥0，
即a2≥3b．
已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点（1，0），f（x）的极大值为______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，在函数f（x）图象上一点P（1，f（1））处切线的斜率为3．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．