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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 09:46:08
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解题思路： 连接CD，取CD的中点P， 连接PG交AT于M，连接PF交AT于N，结合中位线的性质得出∠PGF＝∠PMN可得结论
解题过程：
证明：
连接CD，取CD的中点P，
连接PG交AT于M，连接PF交AT于N，
∵G是DE的中点，∴PG是△CDE的中位线，∴PG∥CE，PG＝½CE，
∵F是BC的中点，∴PF是△CBD的中位线，∴PF∥BD，PF＝½BD，
∵BD＝CE，∴PG＝PF，∴∠PGF＝∠PFG
∴∠PGF＝½（180°-∠FPG）
由PG∥CE，PF∥BD可得∠PMN＝∠CAT，∠PNM＝∠BAT
∵∠CAT＝∠BAT，∴∠PMN＝∠PNM，
∴∠PMN＝½（180°-∠FPG）
∴∠PMN＝∠PGF
∴FG∥AT 。
解题过程：
证明：
连接CD，取CD的中点P，
连接PG交AT于M，连接PF交AT于N，
∵G是DE的中点，∴PG是△CDE的中位线，∴PG∥CE，PG＝½CE，
∵F是BC的中点，∴PF是△CBD的中位线，∴PF∥BD，PF＝½BD，
∵BD＝CE，∴PG＝PF，∴∠PGF＝∠PFG
∴∠PGF＝½（180°-∠FPG）
由PG∥CE，PF∥BD可得∠PMN＝∠CAT，∠PNM＝∠BAT
∵∠CAT＝∠BAT，∴∠PMN＝∠PNM，
∴∠PMN＝½（180°-∠FPG）
∴∠PMN＝∠PGF
∴FG∥AT 。