高数好的同学过来看看这几道题目.求教!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 02:19:50
高数好的同学过来看看这几道题目.求教!
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3,y=π/4+㏑(cosx)
y'=(1/cosx)*(-sinx)=-tanx
y''=-1/cos²x=-sec²x
∴y''|x=1 =-sec²1
4,㏑y=㏑(x^x)=x㏑x
那么㏑y^(y)=y㏑y=x^(x)*x㏑x=x^(x+1)*㏑x
所以y^y=e^[x^(x+1)*㏑x]=x^[x^(x+1)]
5,令x=asint,那么dx=acost dt
所以∫√(a²-x²) dx=∫ acost*acost dt
=a²∫cos²t dt
=a²∫(1+cos2t)/2 dt
=a²/2*[∫1 dt+1/2*∫cos2t d(2t)]
=a²/2*(t+sin2t)+C
=a²/2*{arcsin(x/a)+[x√(a²-x²)]/a²}+C
=a²/2*arcsin(x/a)+x/2*√(a²-x²)+C
那么原式=a²/2*π/2+0-0-a²/2
=πa²/4-a²/2
y'=(1/cosx)*(-sinx)=-tanx
y''=-1/cos²x=-sec²x
∴y''|x=1 =-sec²1
4,㏑y=㏑(x^x)=x㏑x
那么㏑y^(y)=y㏑y=x^(x)*x㏑x=x^(x+1)*㏑x
所以y^y=e^[x^(x+1)*㏑x]=x^[x^(x+1)]
5,令x=asint,那么dx=acost dt
所以∫√(a²-x²) dx=∫ acost*acost dt
=a²∫cos²t dt
=a²∫(1+cos2t)/2 dt
=a²/2*[∫1 dt+1/2*∫cos2t d(2t)]
=a²/2*(t+sin2t)+C
=a²/2*{arcsin(x/a)+[x√(a²-x²)]/a²}+C
=a²/2*arcsin(x/a)+x/2*√(a²-x²)+C
那么原式=a²/2*π/2+0-0-a²/2
=πa²/4-a²/2