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有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 08:32:36
有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点
甲:对称轴是直线X=4
乙:与X轴两个交点的横坐标都是整数
丙:与Y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式
有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点
因对称轴是直线X=4,所以可以取与x轴的交点坐标为(1,0)和(7,0),则这两间的距离为6
若要三角形的面积为3,则高应该为1,所以可设函数与y轴的交点坐标为(0,1)
根据这三个点的坐标,可设二次函数的解析式为:y=ax^2+bx+c
0=a+b+c
0=49a+7b+c
1=c
解得:a=1/7
b=-8/7
c=1
所以这个二次函数的解析式为:y=1/7*x^2-8/7*x+1