已知一个三角形中的两边长分别为a,b,且a

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 01:21:56

已知一个三角形中的两边长分别为a,b,且a对这一问题,小明,小华和小颖做了不同的回答.
小明：设第三边长为c,
因为a＜b,所以a＜c＜b,
所以周长的取值范围是3a＜l＜3b；
小华：设第三边长为c,则c＜a+b,
所以周长l的取值范围是l＜2a+2b；
小颖：设第三边长为c,则b-a＜c＜b+a,
所以b-a+a+b＜a+b+c＜b+a+a+b,
即2b＜a+b+c＜2a+2b,
即周长l的取值范围是2b＜l小于2a+2b.
你认为这三位同学谁对谁错,请说明理由.
注：l是L的小写

小颖是对的.
小明明显错误,第三边也可能为最大边和最小边.
小华考虑不全面.三角形三边需满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
本来两边之差应该加绝对值以保证差值为正,不过题目已给出b>a,
所以直接可以写b-a

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