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如图,已知N(5,0),P是圆M:(x+5)2+y2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线m交PM于Q点.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 10:37:42
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如图,已知N(5,0),P是圆M:(x+5)2+y2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线m交PM于Q点.
(Ⅰ)由题意得:|PQ|=|QN|,|QM|+|QP|=|MP|
∴|QM|+|QN|=|MP|
∵P是圆M:(x+
5)2+y2=36(M为圆心)上一动点,
∴|MP|=6
∴|QM|+|QN|=6
∵M(-
5,0,N(
5,0),|MN|=2
5<6
∴点Q在以M、N为焦点的椭圆上,即c=
5,a=3,
∴b2=a2-c2=4
∴点Q的轨迹方程为
x2
9+
y2
4=1;
(Ⅱ)直线y=x+b,代入椭圆方程,消去y可得13x2+18bx+9b2-36=0
△=(18b)2-4×13×(9b2-36)>0,∴-
13<b<
13
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
18b
13,x1x2=