证明若a,b,c均为正整数则a^3+b^3+c^3>=3abc 当且仅当a=b=c成立

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 05:51:22

条件中只要求a,b,c均为正数
首先了解(a±b)²=a²±2ab+b²≥0,即a²+b²≥2ab,等号成立当且仅当a=b
然后由：(a+b)(a-b)²=a³+b³-ab²-a²b≥0
(a+c)(a-c)²=a³+c³-ac²-a²c≥0
(b+c)(b-c)²=b³+c³-bc²-b²c≥0
三式相加得：2a³+2b³+2c³-ab²-a²b-ac²-a²c-bc²-b²c≥0
即：2a³+2b³+2c³≥ab²+a²b+ac²+a²c+bc²+b²c=a(b²+c²)+b(a²+c²)+c(a²+b²)≥6abc
所以：a³+b³+c³≥3abc,等号成立当且仅当a=b=c成立

若对于a>0b>0c>0有a+b+c≥3×abc的立方根.当且仅当a=b=c时取等号.则当X﹥0时.32xˆ2 证明{{a}},{{a,b}}={{c},{c,d}}当且仅当a=c,b=d,其中a,b,c,d是任意给定的 a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数. a,b.c为正整数,且a小于b,b为质数,当a+b=c-a=1995时,求a+b+c=的最大值高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4 已知a、b、c都属正实数,且abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a) 定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价已知正整数a,b,c满足a+b²-2c-2=0,3a²-8b+c=0,则abc的最大值为已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos&nb 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=根号3a,当c=1,且三角ABC的面积为根号3/4时,求 a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数

证明 若a,b,c均为正整数 则a^3+b^3+c^3>=3abc 当且仅当a=b=c成立

证明若a,b,c均为正整数则a^3+b^3+c^3>=3abc 当且仅当a=b=c成立