为什么∫∫（xy＋x＋y）dxdy ＝0 D是x^2 y^2≦1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 12:37:46

利用极坐标变换,得∫∫D(xy＋x＋y)dxdy=∫[0,1]rdr∫[0,2π](r^2sinθcosθ+rcosθ+rsinθ)dθ
计算得∫[0,2π](r^2sinθcosθ+rcosθ+rsinθ)dθ=0,所以原式=0
再问：希望用对称及奇偶性来解答，另外可以比一楼清楚一点……谢谢！！
再答：首先积分区域关于x轴对称，f(x,y)=xy+y，f(x,-y)=-xy-y，所以这两个式子的积分为0 再g(x,y)=x，积分区域关于y轴对称，g(-x,y)=-x，所以这个式子的积分也是0，所以原式是0

二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={（x,y）/x^2+y^2=0} 计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成 ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 题1：I1=∫∫sin2(x+y)dxdy I2=∫∫(x+y)2dxdy 其中D是矩形区域 ,0 ∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2所围二重积分问题 (1)计算∫∫根号下（y^2-xy) dxdy,区域D={y=x,x=0,y=1} （2）区域D={(X, 计算二重积分∫∫√(Y平方减去XY)dxdy,D是由Y=X Y=1 X=0围成的平面区域二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2 ∫∫（x²+y²）dσ D：|x|+|y|≤1 为什么等于2∫∫x²dxdy ? ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1