搜搜做题作业网等价无穷小泰勒公式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 04:08:22
等价无穷小泰勒公式
可以用泰勒公式求等价无穷小.
比如e^x-1～x
实际过程是这样求得的：
e^x 在x=0用泰勒公式展开到二阶：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
显然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1～x
类似sinx～x,tgx～x,1-cosx～(1/2)x^2,ln(x+1)～x,(1+x)^n-1～nx,都可以用麦克劳林公式展开求得.
求极限时经常用等价无穷小来代换,但这种代换一般仅仅适用于因式之间的代换,对于加减运算来说则不适用,此时泰勒公式的展开式代换则可以发挥作用.
再问： 那泰勒公式后面的高阶无穷小一般都等于零吗
再答： 是的，亲，记得给好评哦
再问： ok，谢谢
比如e^x-1～x
实际过程是这样求得的：
e^x 在x=0用泰勒公式展开到二阶：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
显然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1～x
类似sinx～x,tgx～x,1-cosx～(1/2)x^2,ln(x+1)～x,(1+x)^n-1～nx,都可以用麦克劳林公式展开求得.
求极限时经常用等价无穷小来代换,但这种代换一般仅仅适用于因式之间的代换,对于加减运算来说则不适用,此时泰勒公式的展开式代换则可以发挥作用.
再问： 那泰勒公式后面的高阶无穷小一般都等于零吗
再答： 是的，亲，记得给好评哦
再问： ok，谢谢