十四题咋做.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 10:11:49
十四题咋做.
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![十四题咋做.](/uploads/image/z/19250530-34-0.jpg?t=%E5%8D%81%E5%9B%9B%E9%A2%98%E5%92%8B%E5%81%9A.)
a/√b+b/√a-√a-√b=(a/√b-√a)+(b/√a-√b)
=√a(√a/√b-1)+√b(√b/√a-1)
=√a(√a-√b)/√b+√b(√b-√a)/√a
=(√a-√b)(√a/√b-√b/√a)
=(√a-√b)(a-b)/√(ab)
∵0<a,0<b
∴0<√(ab)
当a≥b>0时,√a-√b≥0,a-b≥0
∴a/√b+b/√a-√a-√b=(√a-√b)(a-b)/√(ab)≥0
从而a/√b+b/√a≥√a+√b
当b≥a>0时,√a-√b≤0,a-b≤0
∴a/√b+b/√a-√a-√b=(√a-√b)(a-b)/√(ab)≥0
从而a/√b+b/√a≥√a+√b
综上:a/√b+b/√a≥√a+√b
小结:比较两数大小一般可用作差法,作商法,此题用的则是作差法,与0进行比较.若用作商法则是与1进行比较
=√a(√a/√b-1)+√b(√b/√a-1)
=√a(√a-√b)/√b+√b(√b-√a)/√a
=(√a-√b)(√a/√b-√b/√a)
=(√a-√b)(a-b)/√(ab)
∵0<a,0<b
∴0<√(ab)
当a≥b>0时,√a-√b≥0,a-b≥0
∴a/√b+b/√a-√a-√b=(√a-√b)(a-b)/√(ab)≥0
从而a/√b+b/√a≥√a+√b
当b≥a>0时,√a-√b≤0,a-b≤0
∴a/√b+b/√a-√a-√b=(√a-√b)(a-b)/√(ab)≥0
从而a/√b+b/√a≥√a+√b
综上:a/√b+b/√a≥√a+√b
小结:比较两数大小一般可用作差法,作商法,此题用的则是作差法,与0进行比较.若用作商法则是与1进行比较