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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证:BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 04:41:29
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证:BD平分∠ABC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证:BD
延长CE和BA交于点F,
∵∠FCA+∠CDE=90=∠ADB+∠ABD,∠CDE=∠ADB,→∠FCA=∠DBA
∠A=90°→∠CAF=∠BAD
AC=AB
∴△CAF≌△BAD →CF=BD
CE=½BD
∴E是CF的中点,EF=CE
∵CE⊥BD,BE=BE
∴△CEB≌△FEB
∴∠CBE=∠EBF
∴△BD平分∠ABC
证毕.