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初二二此根式问题解答先观察解答过程,再解决以下问题.比较√3-√2与√2-1的大小解:∵(√3-√1)-(√2-1)=1

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 14:23:00
初二二此根式问题解答
先观察解答过程,再解决以下问题.
比较√3-√2与√2-1的大小
解:∵(√3-√1)-(√2-1)=1/(√3+√2)-1/(√2-1)=(1-√3)/(√3+√2)(√2+1)<0,
∴√3-√2<√2-1.
(1)请比较大小:√4-√3与√3-√2;√5-√4与√4-√3;
(2)由(1)比较中猜想√(n+1)-√n与√n-√(n-1)的大小关系;
(3)对(2)中的猜想给予证明.
初二二此根式问题解答先观察解答过程,再解决以下问题.比较√3-√2与√2-1的大小解:∵(√3-√1)-(√2-1)=1
(1)∵(√4-√3)-(√3-√2)=1/(√4+√3)-1/(√3+√2)=(√3-2)/(√4+√3)(√3+√2)<0
∴√4-√3<√3-√2
∵(√5-√4)-(√4-√3)=1/(√5+√4)-1/(√4+√3)=(√3-√5)/(√5+√4)(√4+√3)<0
∴√5-√4<√4-√3
(2)√(n+1)-√n<√n-√(n-1)
(3)∵(√(n+1)-√n)-(√n-√(n-1))=1/[√(n+1)+√n]-1/[√n+√(n-1)]=[√(n-1)-√(n+1)]/[√(n+1)+√n][√n+√(n-1)]<0
∴ √(n+1)-√n<√n-√(n-1)