搜搜做题作业网关于微分中高阶无穷小的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 01:57:35
关于微分中高阶无穷小的问题
微分的定义中说：当@X（用@代替三角）无限小的时候 dy就可以约等于@y.
为什么这样说呢 当x的增量无限小的时候 dy不也是无限小吗 真的要近似 也应该是@y近似于0啊
另外为什么定义中一定要选高阶无穷小呢?而且只有在极限的情况下才有“无穷小”的说法吧?可那里只是一个函数啊 怎么能用无穷小的概念呢
什么无穷小的极限是0 那个根本不是在极限里！
微分的定义中说：当@X（用@代替三角）无限小的时候 dy就可以约等于@y.
为什么这样说呢 当x的增量无限小的时候 dy不也是无限小吗 真的要近似 也应该是@y近似于0啊
另外为什么定义中一定要选高阶无穷小呢?而且只有在极限的情况下才有“无穷小”的说法吧?可那里只是一个函数啊 怎么能用无穷小的概念呢
什么无穷小的极限是0 那个根本不是在极限里！
"当x的增量无限小的时候 dy不也是无限小吗"
不一定.如果一个函数是不连续的,就不成立.
如有这样一个函数
y=1/x (x不等于零)
y=0 （x等于零）
对于上述的函数,在x=0处的增量无限小的时候,y的增量是无限大.
-----------------------------------------------------------------
△y=H△x+o(△x)【o(△x)表示△x的高阶无穷小,H为与△x无关的常数】
其中H△x为dy,即△x在某个点的微分.
如果△y=H△x+o(△x)中的o(△x)不是△x的高阶无穷小,而是等价无穷小,
那么△y可以等于H△x+M△x=(H+M)△x,【M与△x无关的常数】
这样当△x无限小的时候,△y不等于H△x,而是(H+M)△x,那么dy就不约等于
△y了.
很显然,如果是低阶无穷小的话,dy也不约等于△y了.
不一定.如果一个函数是不连续的,就不成立.
如有这样一个函数
y=1/x (x不等于零)
y=0 （x等于零）
对于上述的函数,在x=0处的增量无限小的时候,y的增量是无限大.
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△y=H△x+o(△x)【o(△x)表示△x的高阶无穷小,H为与△x无关的常数】
其中H△x为dy,即△x在某个点的微分.
如果△y=H△x+o(△x)中的o(△x)不是△x的高阶无穷小,而是等价无穷小,
那么△y可以等于H△x+M△x=(H+M)△x,【M与△x无关的常数】
这样当△x无限小的时候,△y不等于H△x,而是(H+M)△x,那么dy就不约等于
△y了.
很显然,如果是低阶无穷小的话,dy也不约等于△y了.