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a为何值时,x^2-2|x|=a有两个不同的解,并求出这两个解.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 17:04:21
a为何值时,x^2-2|x|=a有两个不同的解,并求出这两个解.
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a为何值时,x^2-2|x|=a有两个不同的解,并求出这两个解.
原方程可改写成:|x|^2-2|x|-a=0.
要使方程有两个不同的解,就需要方程|x|^2-2|x|-a=0有非零重根,∴判别式=0,
∴4+4a=0,∴a=-1.
此时方程是|x|^2-2|x|+1=0,∴(|x|-1)^2=0,∴|x|=1,∴x=1,或x=-1.
显然满足条件.
∴满足条件的a值为-1,方程的根是1、-1.