已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 23:59:42

已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）
点A（x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是y=f(x)图像上的三点,且2x2=x1+x3
1,证明：函数f(x)在R上是减函数
2,求证：三角形ABC是钝角三角形
3,三角形ABC能否是等腰三角形?求三角形ABC面积的最大值：若不能,请说明理由

1.
f(x) = aln(1 + e^x) - (a+1)x 的一阶导函数为：
f'(x) = [a·e^x/(1 + e^x)] - (a + 1)
< a - (a + 1) = -1 < 0 ,即f'(x) < 0
∴f(x)在R上是减函数
2.
f(x)在定义域上的二阶导函数为：
f''(x) = e^x/(1 + e^x)^2 > 0 ,即f''(x) > 0 ,∴f(x)在R上是向上凹的 ,
由2x2 = x1 + x3 ,可得2f(x2) < f(x1) + f(x3) ,∴△ABC是钝角三角形 ,
且∠B是钝角
3.
不可能是等腰三角形.
用反证法：假设△ABC是等腰三角形 ,由2.“∠B是钝角”,那么只能有：BA = BC ,∴B在AC的垂直平分线上 ,设线段AC中点为D .∵f(x)向上凹且为减函数 ,∴x1≠x3 ,∴直线BD斜率存在 ,因此B、D横坐标不相等；
但根据题干 ,2x2 = x1 + x3 ,可知B就在D的正下方 ,∴B、D横坐标相等；
∴矛盾!
因此 ,△ABC不可能为等腰三角形 .

一道高二导函数题已知函数f(x)=aln(x+b),g(x)=ae^x-1（其中a≠0 b>0）且函数f(x)的图像在点已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f（x）=x，g（x）=aln x，a∈R．高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问：求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)= e的x次方/（1+a乘以x的平方）,其中a为正实数,求fx单调区间已知函数f(x)=(x的2次方-x-1/a)e的ax次方!（a>0 已知函数f（x）=x平方+aln（x+1）,若对于任意x∈［1,2］,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=1/x+aln(x+1) (1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间和极值 (2) 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）