一道积分题 如图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 00:10:41
一道积分题 如图
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b7/8b781dc5cae3ddb72f5f46bc6107e534.jpg)
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答:
令x=tany,则dx=dy/cos²x.原式
=∫cosy/sin²y dy
=-cscy+C
又x=tany=siny/cosy=siny/√(1-sin²y)
所以siny=x/√(1+x²)
所以-cscy=-1/siny=-√(1+x²)/x
原积分=-[√(1+x²)]/x+C
令x=tany,则dx=dy/cos²x.原式
=∫cosy/sin²y dy
=-cscy+C
又x=tany=siny/cosy=siny/√(1-sin²y)
所以siny=x/√(1+x²)
所以-cscy=-1/siny=-√(1+x²)/x
原积分=-[√(1+x²)]/x+C