搜搜做题作业网一道高数题：xy'+y=xlnx的通解?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/24 09:24:09
一道高数题：xy'+y=xlnx的通解?
一种方法是看作一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式
另外一种方法看作全微分方程
简单做法：
xy'＋y＝(xy)',xlnx的一个原函数的1/2×x^2lnx－1/4×x^2
所以,方程化为(xy)'＝(1/2×x^2lnx－1/4×x^2)'
所以通解是xy＝1/2×x^2lnx－1/4×x^2＋C或y＝1/2×xlnx－1/4×x＋C/x
另外一种方法看作全微分方程
简单做法：
xy'＋y＝(xy)',xlnx的一个原函数的1/2×x^2lnx－1/4×x^2
所以,方程化为(xy)'＝(1/2×x^2lnx－1/4×x^2)'
所以通解是xy＝1/2×x^2lnx－1/4×x^2＋C或y＝1/2×xlnx－1/4×x＋C/x