62泰勒公式,如图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 17:58:48
62泰勒公式,如图
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c0/ec0eb865c32637cf0ad8b388d1cba850.jpg)
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![62泰勒公式,如图](/uploads/image/z/19232373-21-3.jpg?t=62%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE)
f(x)可以看成是x-x0的多项式,每一项对x求导之后,还是x-x0的多项式,但次数少1,系数也变了(系数是原来的系数乘以原来的次数).
即f'(x) = 0 + a1 + 2a2(x-x0)+3a3(x-x0)^2+...+nan(x-x0)^(n-1)
把x=x0,代入上式,显然,f'(x0) = a1 (其余的项都是0)
类似地,可得f''(x0)=2a2
至于为啥要把设Pn(x)多项式,这是因为要用它来近似f(x) (f(x)可以是任意函数,而不一定是多项式函数)
即f'(x) = 0 + a1 + 2a2(x-x0)+3a3(x-x0)^2+...+nan(x-x0)^(n-1)
把x=x0,代入上式,显然,f'(x0) = a1 (其余的项都是0)
类似地,可得f''(x0)=2a2
至于为啥要把设Pn(x)多项式,这是因为要用它来近似f(x) (f(x)可以是任意函数,而不一定是多项式函数)