若3x+4y=2,试求x^2+y^2的最小值及最小值点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 13:18:43

x^2+y^2可以看成是直线3x+4y=2上一点到原点的距离的平方,
或者是原点和直线上一点连线的线段长度的平方,最小值为原点到直线的距离的平方
原点到直线的距离d=|-2|/5=2/5
x^2+y^2的最小值=4/25
最小值点为过原点与3x+4y=2垂直的直线与3x+4y=2的交点
过原点与3x+4y=2垂直的直线方程为 4x-3y=0
联立
3x+4y=2
4x-3y=0 解得交点坐标为（6/25,8/25）

已知实数x,y满足(x+2y+1)(x-y+4)小于等于零.求z=x平方+y平方的最小值及取得最小值已知x,y属于R+且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值 X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值求函数y=cos²x-4x+2的最大值及最小值, 求函数最大值最小值及对应x的集合 y=cos(x/2+π/3) 若3x+3y=1,求x^2+y^2的最小值和最小值点（最好用柯西不等式求）谢谢求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标．求均值不等式最小值一直X*Y=2,求2X+Y的最小值已知函数y=a-bcos x的最大值是3/2,最小值是-1/2,求函数y=-4bsin ax 的最大值、最小值及周期 1、求y=x+3/x(x>2)最小值已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?