搜搜做题作业网题目的积分上限是π下限是0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 22:54:13
题目的积分上限是π下限是0
设f(a)=∫上限π下限是0 ln（1-2acosx+a^2）dx，证明（1）f（-a）=f（a）；
（2）2f（a）=f（a^2）.
设f(a)=∫上限π下限是0 ln（1-2acosx+a^2）dx，证明（1）f（-a）=f（a）；
（2）2f（a）=f（a^2）.
1-2acosx+a^2≥0恒成立
(1)令t=π-x
∫[0,π]ln(1-2acosx+a^2)dx=∫[0,π]ln(1+2acosx+a^2)dt
所以F(-a)=F(a)
(2)不好证,但可以通过求导转化
2F'(a)=2aF'(a^2)
被积函数对a求偏导
F'(a)=∫[0,π](2a-2cosx)/(1-2acosx+a^2)dx
=∫[0,π][1/a+(a^2-1)/a*1/(1-2acosx+a^2)]dx
万能公式代换tan(x/2)=t
=π/a+(a^2-1)/a*∫[0,+∞]2/(1+t^2)*1/[1-2a(1-t^2)/(1+t^2)+a^2]dt
=π/a+(a^2-1)/a*∫[0,+∞]2/[(a^2+1)t^2+(a-1)^2]dt
=π/a+1/a*(a^2-1)/|a^2-1|*2arctan(x*|a+1|/|a-1|)[0,+∞]
=π/a+1/a*(a^2-1)/|a^2-1|*π
1.a^2>1,原式2π/(a)
2.a=±1,原式±2π
3.0
(1)令t=π-x
∫[0,π]ln(1-2acosx+a^2)dx=∫[0,π]ln(1+2acosx+a^2)dt
所以F(-a)=F(a)
(2)不好证,但可以通过求导转化
2F'(a)=2aF'(a^2)
被积函数对a求偏导
F'(a)=∫[0,π](2a-2cosx)/(1-2acosx+a^2)dx
=∫[0,π][1/a+(a^2-1)/a*1/(1-2acosx+a^2)]dx
万能公式代换tan(x/2)=t
=π/a+(a^2-1)/a*∫[0,+∞]2/(1+t^2)*1/[1-2a(1-t^2)/(1+t^2)+a^2]dt
=π/a+(a^2-1)/a*∫[0,+∞]2/[(a^2+1)t^2+(a-1)^2]dt
=π/a+1/a*(a^2-1)/|a^2-1|*2arctan(x*|a+1|/|a-1|)[0,+∞]
=π/a+1/a*(a^2-1)/|a^2-1|*π
1.a^2>1,原式2π/(a)
2.a=±1,原式±2π
3.0
一道定积分题目 上限是x,下限是0
一道求定积分的题目!∫1/(1+sinx),（上限是π/4,下限是0）
cosx绝对值 上限是π下限是0 定积分等于上限π/2下限0 cosxdx-上限π下限π/2dsinx 为什么上限要变成
求(1—sinx三次方)的定积分,积分上限是π,积分下限是0
sinx的7次方的定积分上限是0.5π 下限0 是多少 上限1.5π下限0.5π 又是多少
求定积分(sinx+cosx)dx 积分上限是π/2,下限是0
关于变上限积分题目不好打,我形容一下：积分号上限是arctanx,下限是0,积分函数是e的-t^2 后面是dt.求它的导
关与变上限积分问题一道关与变上限积分的题目,lim(1/x)*∫cos(t^2)dt 上限是0,下限是sinx x趋向与
∫（e^(-x^2)）dx上限是1,下限是0的积分是多少
求arctan√tdt的定积分,上限是x,下限是0
∫x/coxdx=?题是求定积分的 上限是п/3下限是0
计算定积分∫上限是π/2下限是0 xcos2xdx