(2009•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/04 02:47:15
(2009•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆
与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE.
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:△FAE是等腰三角形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/f5/6f581ba325517e57b343e32f7325a6e7.jpg)
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:△FAE是等腰三角形.
![(2009•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与](/uploads/image/z/19230090-42-0.jpg?t=%EF%BC%882009%E2%80%A2%E6%B8%A9%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAC%3D3%EF%BC%8CBC%3D4.0%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BB%A50%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%EF%BC%8COB%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8E)
(1)∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∵DB为直径,
∴∠DEB=∠C=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△DBE∽△ABC,
∴
DE
AC=
BD
AB,
即
DE
3=
3
5,
∴DE=
9
5;![](http://img.wesiedu.com/upload/a/66/a66f3e10211ef21c135ddfa376fe5dd5.jpg)
(2)证法一:连接OE,
∵EF为半圆O的切线,
∴∠DEO+∠DEF=90°,
∴∠AEF=∠DEO,
∵△DBE∽△ABC,
∴∠A=∠EDB,
又∵∠EDO=∠DEO,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形;
证法二:连接OE
∵EF为切线,
∴∠AEF+∠OEB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形.
∴AB=5,
∵DB为直径,
∴∠DEB=∠C=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△DBE∽△ABC,
∴
DE
AC=
BD
AB,
即
DE
3=
3
5,
∴DE=
9
5;
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/66/a66f3e10211ef21c135ddfa376fe5dd5.jpg)
(2)证法一:连接OE,
∵EF为半圆O的切线,
∴∠DEO+∠DEF=90°,
∴∠AEF=∠DEO,
∵△DBE∽△ABC,
∴∠A=∠EDB,
又∵∠EDO=∠DEO,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形;
证法二:连接OE
∵EF为切线,
∴∠AEF+∠OEB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形.
如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,AC=BC=2,在BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径作半圆与AB相切于
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
(2013•钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
(2013•滨湖区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
(2011•白下区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
(2013?钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
(2013•滨湖区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=22,点O为AB的中点,以点O为圆心作半圆与
(本小题满分6分)如图,在△ ABC 中,∠ ACB =90°, O 为 BC 边上一点,以 O 为圆心, OB 为半径
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙
如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.