搜搜做题作业网（2008•北京）已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/18 20:26:52
（2008•北京）已知函数f（x）=sin2ωx+
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（Ⅰ）f(x)=
1-cos2ωx
2+
3
2sin2ωx=
3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx-
π
6)+
1
2．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴
2π
2ω=π，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2．
∵0≤x≤
2π
3，
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(2x-
π
6)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6)+
1
2≤
3
2，即f（x）的取值范围为[0，
3
2]．
1-cos2ωx
2+
3
2sin2ωx=
3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx-
π
6)+
1
2．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴
2π
2ω=π，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2．
∵0≤x≤
2π
3，
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(2x-
π
6)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6)+
1
2≤
3
2，即f（x）的取值范围为[0，
3
2]．
已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π．
（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．
（2010•宝鸡模拟）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f
1、已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin[ωx+π/2] (ω>0)的最小正周期为π.(1)
已知函数f(X)=sin²ωx+(根号3)sinωxsin(ωx+π/2)(ω》0)的最小正周期为π
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π