椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 20:20:31
椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)
已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5根号2),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是?
已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5根号2),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是?
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设椭圆方程为x²/b²+y²/a²=1
c=5根号2 b²=a²-c²=a²-50 带入方程
得x²/(a²-50)+y²/a²=1
又∵椭圆与直线y=3x-2相交
∴(3x-2)²/a²+x²/(a²-50)=1
整理得(10a²-450)x²+(600-12a²)x+54a²-200+a^4=0
∵弦的中点的横坐标为1/2
∴(X1+X2)/2=1/2
∴600-12a²/10a²-450=-1
整理可得a=5根号3
∴b=5
∴椭圆方程是x²/25+y²/75=1
c=5根号2 b²=a²-c²=a²-50 带入方程
得x²/(a²-50)+y²/a²=1
又∵椭圆与直线y=3x-2相交
∴(3x-2)²/a²+x²/(a²-50)=1
整理得(10a²-450)x²+(600-12a²)x+54a²-200+a^4=0
∵弦的中点的横坐标为1/2
∴(X1+X2)/2=1/2
∴600-12a²/10a²-450=-1
整理可得a=5根号3
∴b=5
∴椭圆方程是x²/25+y²/75=1