若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则MA+MCMB+MD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 00:04:25

若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则

MA+MC

MB+MD

过点M作MF⊥AD交AD的延长线与点F，作ME垂直BC交BC的延长线与点E，如图，

∵MA²+MC²=MF²+AF²+ME²+CE²，MB²+MD²=BE²+ME²+DF²+FM²，DF=CE，AF=BE，
∴MA²+MC²=MB²+MD²，
又∵AC²=MA²+MC²-2MA•MC•cos∠AMC，BD²=MB²+MD²-2MB•MD•cos∠BMD，AC=BD，
∴MA•MC•cos∠AMC=MB•MD•cos∠BMD，
MA•MC
MB•MD＝
cos∠BMD
cos∠AMC，
∵
MA+MC
MB+MD＝

MA2+MC2+2MA•MC
MB2+MD2+2MB•MD，
又∵MA²+MC²=MB²+MD²，
∴当
cos∠BMD
cos∠AMC最小时，这个值最小，所以当∠BMD=90°，∠AMC=0°时最小，即点M与点A、C重合时，
此时
MA+MC
MB+MD=

2
2．
故答案为：

2
2．

P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,求该几何体的体积在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意点M,若pq分别是点M的距离坐标. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，已知正方形ABCD的边长为1,线段EF//平面ABCD,点E,F在平面ABCD内正投影分别是A,B,且EF到平面ABCD 点ABC是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若ABCD能构成平行四边形,在平面内符合这样若平面a‖平面b,则平面a内任意一条直线m‖平面b 如图,在平面内,两条直线AB,CD相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线AB,CD的距离,则称(p, 如图3,在平面内,两条直线a,b相交于点o,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线a,b的距离,则称如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，已知P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA,BD平面上的点,PM比MA=BN比ND=5比8.求证直线MN平行如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，若两个正