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如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是⊙O上的点,且∠CPB=∠DPB,求证:PC=PD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 21:17:45
如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是⊙O上的点,且∠CPB=∠DPB,求证:PC=PD
如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是⊙O上的点,且∠CPB=∠DPB,求证:PC=PD
连接BC、DB,AD、AC
因为AB是直径,分的两个半圆相等,
所以弧AD=弧AC,
所以AD=AC(线段)
又因为直径所对圆周角是直角
所以△ABC全等于△ABD(HL)
所以∠DAB=∠CAB
所以△ADP全等于△ACP,
所以PC=PD