微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 03:57:50

微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?
微分方程求解y''=y'+x 如何利用常数变异可求通解?
常数变异如何理解?

先求y''=y'
dy'/dx=y'
dy'/y'=dx
两边同时积分得到lny'=x+lnC1
y'=C1e^x
再次积分得到y=C1e^x+C2
设y''=y'+x的通解为y=C1(x)e^x+C2(x)
y'=C1'(x)e^x+C1(x)e^x+C2'(x)
令C1'(x)e^x+C2'(x)=0……(1)
y''=C1'(x)e^x+C1(x)e^x
代回原方程得到:C1'(x)e^x+C1(x)e^x=C1(x)e^x+x
即C1'(x)e^x=x……(2)
联立(1)(2)解得:C1(x)=∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+A1,C2(x)=-x²/2+A2,(A1,A2为常数)
所以y=A1e^x-x²/2-x+A2

高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解微分方程y'=x/y的通解微分方程y''=x的通解求解：以（x+c）^2+y^2为通解的微分方程（其中c为任意常数）求微分方程y'=x/y+y/x的通解求解微分方程(1+X平方)y‘-2xy=1+x平方的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. 关于微分方程y'=y(1-x)/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x通解.急. 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?