已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m>1}

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 23:56:54

已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m>1}
(1)求证:当m∈M时,f(x)对x∈R均有意义;反之,若f(x)f（x）对x∈R都有意义,则m∈M
⑵当m∈M时,求f（x）的最小值

$已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)) m∈R M={m|m>1}$

1）证明：
f(x)对x属于R均有意义,当且仅当
x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1 > 0 恒成立
当且仅当判别式 < 0,即 16m^2 - 4[ 4m^2 + m + 1/(m-1) ] 0
因为 m^2 - m + 1 = (m-1/2)^2 + 1/4 >=1/4 > 0
所以,(m^2 - m + 1)/(m-1) > 0当且仅当 m > 1
当且仅当 m属于M
得证.
（2）x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1 = (x - 2m)^2 + m + 1/(m-1) >= m + 1/(m-1)
当 x = 2m时,取得最小值,m + 1/(m-1) = (m^2 - m + 1)/(m-1)
所以 f(x)在x=2m处取得最小值,log(3)(m^2 - m + 1)/(m-1)

已知m属于（1,+∞）,函数f（x）=log3 （x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)）已知f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1)求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1,m∈R 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数 f1(x)=mx/(4x^2+16),f2(x)=(1/2)^|x-m|其中m∈R且m≠o．已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m 设f(x)=lg(x^2-4mx+m+1/m-1)(m∈R),(1)f(x)的定义域是R,则m∈?（2）若f(x)的值域设函数f(x)=log3(x^2-4mx+3m^3+m)(m属于R),若f(x)的定义域为R,试求m的取值范围 4,已知m∈R,设关于x的一元二次函数,y=x²-2mx+m-1的最小值为f(m),试求在0≤m≤2上的最大值已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 已知函数f(x)=lg(mx^2+2√2x+m-1)值域为R,求 m范围