A=(a1,a2,a3.am)线性无关,B=(a1,a2,a3.am,b)线性相关,证b可由a1,a2,a3.am线性表

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 12:29:35

A=(a1,a2,a3.am)线性无关,B=(a1,a2,a3.am,b)线性相关,证b可由a1,a2,a3.am线性表出,且唯一.
下面是我的证明过程,结果结论是表出不唯一,大家看下我哪里出错了?

因为 B 线性相关
所以存在不全为0的 k1,...,km,k 使得 k1a1+...+kmam + kb = 0
因为 A 线性无关
所以 k≠0.
(否则 k1a1+...+kmam = 0 ==> k1=...=km=0,矛盾)
所以 b=-1/k ( k1a1+...+kmam).
设 b=k1a1+...+kmam
b=x1a1+...+xmam
所以 (k1-x1)a1+...+(km-xm)am = 0
由A线性无关得 k1=x1,...,km=xm
所以表示方法唯一

两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关若向量组a1,a2,a3线性无关,而向量组b,a1,a2,a3(b=/0)线性相关,求证:b,a1,a2,a3,中 a1,a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明：a1能由a2,a3线性表出. 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4线性无关,且a1=2a2-a3,B=a1+a2+ 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2 （）若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由,