搜搜做题作业网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：AE⊥D1F；（2）求证：AE⊥平
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/15 23:09:50
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：AE⊥D1F；（2）求证：AE⊥平面A1D1F
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）求证：AE⊥D1F；
（2）求证：AE⊥平面A1D1F．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：AE⊥D1F；
（2）求证：AE⊥平面A1D1F．
（1）取AB中点G，连结A1G、FG
∵FG是正方形ABCD的对边中点的连线，∴FG
∥
.AD
∵A1D1
∥
.AD，∴FG
∥
.A1D1，可得四边形GFD1A1是平行四边形，
所以A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H，∠AHA1是AE与D1F所成的角．
∵正方形ABA1B1中，G、E分别是AB、BB1的中点，
∴Rt△A1AG≌Rt△ABE，得∠GA1A=∠BAE=90°-∠A1AE
∴∠GA1A+∠A1AE=90°，得∠AHA1=90°即AE⊥A1G，
结合A1G∥D1F，得AE⊥D1F；
（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，
A1D1⊥平面ABB1A1，且AE?平面ABB1A1，
∴A1D1⊥AE，
又∵AE⊥D1F，A1D1∩D1F1=D1，
∴AE⊥平面A1D1F．
∵FG是正方形ABCD的对边中点的连线，∴FG
∥
.AD
∵A1D1
∥
.AD，∴FG
∥
.A1D1，可得四边形GFD1A1是平行四边形，
所以A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H，∠AHA1是AE与D1F所成的角．
∵正方形ABA1B1中，G、E分别是AB、BB1的中点，
∴Rt△A1AG≌Rt△ABE，得∠GA1A=∠BAE=90°-∠A1AE
∴∠GA1A+∠A1AE=90°，得∠AHA1=90°即AE⊥A1G，
结合A1G∥D1F，得AE⊥D1F；
（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，
A1D1⊥平面ABB1A1，且AE?平面ABB1A1，
∴A1D1⊥AE，
又∵AE⊥D1F，A1D1∩D1F1=D1，
∴AE⊥平面A1D1F．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的重点,求证AE⊥D1F
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F⊥平面ADE.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点 求证：1) AE垂直于D1F 2)AE垂直于平面A1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.**
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（ ）
正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1、CD的中点,求证：平面AED⊥平面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点,求证：向量AE是平面A1D1F的法向量