如果函数f的两个二阶混合偏导数fxy(x,y),fyx(x,y)在区域D内连续,则再D内fxy(x,y)=fyx(x,y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 04:32:07

如果函数f的两个二阶混合偏导数fxy(x,y),fyx(x,y)在区域D内连续,则再D内fxy(x,y)=fyx(x,y)
这句话不是白说么?想看二阶混合偏导数是否连续,不是要先求出来fxy和fyx这两个二阶混合偏导数吗?既然都求出来了,相不相等也就能看出来了,这个定理一点没起到简便应用的作用啊?

首先数学里的定理有的理论性强些,有的实用性强些,而这个定理明显是理论性较强的.数学里研究问题都是有前提的,即给出一些假设,其实就是已知条件,如果某个定理中的条件说f(x)可导,你一定不会认为有什么不妥,但是这不也是一种假设吗,既然如此为什么不能假设两个偏导数连续呢.当然定理的条件应该是越弱越好,但是在没有办法的情况下,有较强条件的定理也总好过没有定理可用好吧.其次这个定理也不是一点实用性都没有的,因为判断偏导数是否连续也不一定非得求出来才能判断,例如一元函数中导函数是否连续就可以用“一致可微”这个概念来判断,当然这个一致可微判断起来也不容易,实用性也不强,但也是一种判断导函数是否连续的方法啊.

设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数高等数学多元函数微分在高等数学下册的68页有定理:如果函数z=f(x,y)的二阶混合偏导数在D区域内连续,那么混合偏导数关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A 已知函数fx的定义域为D：（-无穷,0）∪（0,+无穷）,且满足对于任意x,y∈D,有fxy=fx+fy 设f（x）是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,fxy=fx+fy总成立. 大一数学微积分,F(x,y)有连续二阶偏导数,且F'y不等于０,由方程F(x,y)=０确定的隐函数的二阶导数d^2y/d 二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调函数z=f(x,y)由方程xy+yz+zx=1所确定,求fxy" . 函数的凹凸性定理：设y=f（x）在（a,b）内有连续的二阶导数,若点c属于（a,b）是函数y=f（x）的拐点,则f''（函数Z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件啊? 一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗?