行列式的题目试证明：n次多项式f(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1*x+a0(其中an不＝0)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 16:08:04

行列式的题目
试证明：n次多项式f(x)=an*x^n+an-1*x^(n-1)+...+a1*x+a0(其中an不＝0)最多只有n个互异的根

如果f(t)=0,那么(x-t)|f(x).
假定f至少有n+1个互异的根t_i,那么(x-t_i)|f(x)
又由于x-t_i和x-t_j互质,所以prod[(x-t_i)]_{i=1:n} | f(x)
f(x)被一个次数更高的多项式整除,必有f(x)=0,矛盾.

a0+0.5a1+.+an/(n+1)=0,证明f(x)=a0+a1x+..+anx^n在(0,1)内至少有1个零根 Fi(X)是一个不超过n-2次的多项式（i=1,2...N)求证对于任意n个数a1,a2.an有行列式已知（x+1）^n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+an(x-1)^n,其中n≥2,n∈N*.设bn= （a0）＋（a1）/2＋.＋（an）/n＋1＝0证明f（x）＝a0＋a1x＋.＋anx的n次方在开去间0,1内至少有一个已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列设1+（1+x）+（1+x）^2+……+(1+x)^n=a0+a1*x+a2*x^2+……an*x^n,lim[(na1 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列已知a1=1,点（an,an+1）在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3,. 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上,其中n=1,2,3…

行列式的题目试证明：n次多项式f(x)=an*x^n+an-1*x^(n-1)+...+a1*x+a0(其中an不＝0)