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如图 直线abcd相交于点O,角EOD=角BOF,角AOE与角COF相等吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:06:00
如图 直线abcd相交于点O,角EOD=角BOF,角AOE与角COF相等吗?为什么?
如图 直线abcd相交于点O,角EOD=角BOF,角AOE与角COF相等吗?为什么?
∠AOE=∠COF,理由如下:
【证法一】:∵直线AB、CD相交于点O,根据对顶角定理,得∠AOD=∠COB
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD,∠COF=∠COB-∠BOF
又∵∠EOD=∠BOF
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=∠COB-∠BOF=∠COF
∴∠AOE=∠COF.
【证法二】∵∠BOE=∠BOD+∠EOD,∠DOF=∠BOD+∠BOF,∠EOD=∠BOF
∴∠BOE=∠DOF
∵∠AOE=180°-∠BOE,∠COF=180°-∠DOF
∴∠AOE=∠COF
再问: 没学过对顶角
再答: 你可以看第二种解法:
∵∠BOE=∠BOD+∠EOD,∠DOF=∠BOD+∠BOF,∠EOD=∠BOF
∴∠BOE=∠DOF
∵∠AOE=180°-∠BOE,∠COF=180°-∠DOF
∴∠AOE=∠COF