在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:17:11
在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC
![在正方形ABCD-A1B1C1D1中P是DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC](/uploads/image/z/19175227-43-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%ADP%E6%98%AFDD1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BAABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AB1O%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC)
设正方体棱长为1,连结PB1,PO,
∵AC和BD是正方形ABCD对角线,
∴AC⊥BD,
∵OB是OB1在平面ABCD射影,
根据三垂线定理,
∴OB1⊥AC,
根据勾股定理,
OB1^2=OB^2+BB1^2,OB1=√(1/2+1)=√6/2,
同理,OP=√(OD^2+DP^2)=√3/2,
PB1^2=PD1^2+B1D1^2,
PB1=3/2,
∵OP^2+OB1^2=9/4,
PB1^2=9/4,
根据勾股逆定理可知,
∴三角形POB1是直角三角形,
∴〈POB1=90度,
即B1O⊥PO,
∵PO∩AC=O,
∴B1O⊥平面PAC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/87/287610c3af501c35772c2aa88addc582.jpg)
∵AC和BD是正方形ABCD对角线,
∴AC⊥BD,
∵OB是OB1在平面ABCD射影,
根据三垂线定理,
∴OB1⊥AC,
根据勾股定理,
OB1^2=OB^2+BB1^2,OB1=√(1/2+1)=√6/2,
同理,OP=√(OD^2+DP^2)=√3/2,
PB1^2=PD1^2+B1D1^2,
PB1=3/2,
∵OP^2+OB1^2=9/4,
PB1^2=9/4,
根据勾股逆定理可知,
∴三角形POB1是直角三角形,
∴〈POB1=90度,
即B1O⊥PO,
∵PO∩AC=O,
∴B1O⊥平面PAC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/87/287610c3af501c35772c2aa88addc582.jpg)
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解
如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,q求证B1D⊥平面PAC
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证:直线BD1//平面PAC
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点
3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A1O⊥平面BDF.
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A1O⊥平面BDF
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证:OE⊥平面ACD1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C