线性代数:关于秩的问题..

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 10:08:25

线性代数:关于秩的问题..
如果A中所有的r阶子式都等于零,根据行列式展开定理,此时可以断定A的所有阶数大于R的子式也都等于零,那么就能断定r(A)小于等于r-1..为什么.

所有r+1阶行列式可以按某行或某列展开成多个r阶行列式,所以是0
那么,非零子式的最大阶数（秩）就一定小于等于r-1 (阶数比它高的行列都是零了)
再问：什么时候小于,什么时候等于?
再答：若r-1阶子式都是零，秩就小于r-1 若至少有一个r-1阶子式非零，r阶子式全为零，则秩等于r-1

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