三角形ABC为正三角形,D、F分别为BC、AB上点且CD=BF,以AD为边作正三角形ADE.（1）求证：三角形ACD全等

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 07:50:42

三角形ABC为正三角形,D、F分别为BC、AB上点且CD=BF,以AD为边作正三角形ADE.（1）求证：三角形ACD全等于三角形CBF（2）当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形且角DEF等于30°,证明你的结论

如图所示：
1、因CD=BF,AC=BC,且角ACD=CBF=60；则三角形ACD全等于三角形CBF；
2、当D点位于BC中心时,四边形CDEF为平行四边形且角DEF等于30；
正三角形的角平分眼、中线和垂线重合；
注意：因是CDEF,而不是CDFE,所以点E在AD的B侧而不是C侧；
因AD是BC边上的高,则CF是AB边上的高,又因为ADE是正三角形,所以AD=CF=DE;
因CF是角平分线,所以角FCD=30；
角EDB=90-60=30;角FCD和角EDB是同位角,且相等,所以CF‖DE；
则CDEF是平行四边形；因角FCD是30,则其对角DEF也为30；
看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,