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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3,∠ABC=60度,求证:AB⊥A1C.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 03:55:51
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3,∠ABC=60度,求证:AB⊥A1C.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3,∠ABC=60度,求证:AB⊥A1C.
三角形ABC中,AB=1,AC=√3,∠ABC=60度,所以三角形ABC是直角三角形,BA垂直于AC.
由于直三棱柱,所以AA1垂直于平面ABC,即AA1垂直于AB.
AB同时垂直于AA1与AC,所以AB垂直于平面AA1C1C,所以AB垂直于A1C.