搜搜做题作业网问一下第五题,不方便写过程就讲思路
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 20:36:09
问一下第五题,不方便写过程就讲思路
因为xn有界,xn的绝对值＜M,M>0.又yn趋于无穷大的极限为0,则yn有界,则xnyn的极限等于xn的极限乘以yn的极限.yn的极限为零,xn是有界的,所以他们的成绩仍然是0.
再问： 这里用到了极限的乘法，那是后面的内容，我知道可以这样，但是我现在只能用极限的定义来证
再答： 因为xn有界，根据有界的定义：存在M＞0使得｜xn｜＜M。① 因为yn在n→∞时的极限为0。根据极限的定义：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜yn-0｜=｜yn｜＜ε。② 将不等式｜yn｜＜ε两边同乘以正数M并根据①②，则：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜xn｜x｜yn｜＜Mx｜yn｜＜Mxε。 因为｜xn｜x｜yn｜=｜xnxyn-0｜，设ε‘=Mxε，则存在N＞0，使得对于任意ε’＞0，当n＞N时有｜xnxyn-0｜＜ε‘成立，即ynxn的极限也为0。
再答： 因为xn有界，根据有界的定义：存在M＞0使得｜xn｜＜M。① 因为yn在n→∞时的极限为0。根据极限的定义：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜yn-0｜=｜yn｜＜ε。② 将不等式｜yn｜＜ε两边同乘以正数M并根据①②，则：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜xn｜x｜yn｜＜Mx｜yn｜＜Mxε。 因为｜xn｜x｜yn｜=｜xnxyn-0｜，设ε‘=Mxε，则存在N＞0，使得对于任意ε’＞0，当n＞N时有｜xnxyn-0｜＜ε‘成立，即ynxn的极限也为0。
再问： 对不起竟然忘了你。。。。。完美解答！
再问： 这里用到了极限的乘法，那是后面的内容，我知道可以这样，但是我现在只能用极限的定义来证
再答： 因为xn有界，根据有界的定义：存在M＞0使得｜xn｜＜M。① 因为yn在n→∞时的极限为0。根据极限的定义：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜yn-0｜=｜yn｜＜ε。② 将不等式｜yn｜＜ε两边同乘以正数M并根据①②，则：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜xn｜x｜yn｜＜Mx｜yn｜＜Mxε。 因为｜xn｜x｜yn｜=｜xnxyn-0｜，设ε‘=Mxε，则存在N＞0，使得对于任意ε’＞0，当n＞N时有｜xnxyn-0｜＜ε‘成立，即ynxn的极限也为0。
再答： 因为xn有界，根据有界的定义：存在M＞0使得｜xn｜＜M。① 因为yn在n→∞时的极限为0。根据极限的定义：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜yn-0｜=｜yn｜＜ε。② 将不等式｜yn｜＜ε两边同乘以正数M并根据①②，则：存在N＞0，使得对于任意ε＞0，当n＞N时有｜xn｜x｜yn｜＜Mx｜yn｜＜Mxε。 因为｜xn｜x｜yn｜=｜xnxyn-0｜，设ε‘=Mxε，则存在N＞0，使得对于任意ε’＞0，当n＞N时有｜xnxyn-0｜＜ε‘成立，即ynxn的极限也为0。
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