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如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 16:18:46
如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.
(1)求证:CQ=CG成立的理由;
(2)判断 △PQR的形状,请说明理由

如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、
1.只需要证明三角形ADP与三角形DCQ全等即可.从而DP=CG,而DP=CQ,所以CQ=CG.
2.三角形PQR是等腰三角形.
理由:因为三角形ADP全等于三角形DCQ,所以,角APD=角DGC,即角RPQ=角DGC.
再证明三角形CGE=三角形CQE,(因为角ECG=角ECQ,又因为CG=CQ,所以这两个三角形相等)即可得出角CGE=角CQE=角RQP
从而,角RPQ=角RQP,则三角形RPQ是等腰三角形.