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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，底边AB上有且只有一点M使得平面D1DM⊥平面D1MC．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 04:00:33
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，底边AB上有且只有一点M使得平面D1DM⊥平面D1MC．
（1）求异面直线C1C与D1M的距离；
（2）求二面角M-D1C-D的正弦值．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，底边AB上有且只有一点M使得平面D1DM⊥平面D1MC．
（1）证明：过D作DH⊥D1M于H
∵平面D1DM⊥平面D1MC且平面D1DM∩平面D1MC=D1M
∴DH⊥平面D1MC
∴DH⊥MC
又∵MC⊥D1D
∴MC⊥平面D1DM
∴MC⊥DM
又∵满足条件的M只有一个
∴以CD为直径的圆必与AB相切，
切点为M，M为的AB中点
∴
1
2CD＝AD
∴CD=2
∵MC⊥平面D1DM，
∴MC⊥D1M
又∵CC1⊥MC，所以MC为异面直线CC1与D1M的公垂线段
CM的长度为所求距离
2
（2）取CD中点E，连接ME，则ME⊥平面D1CD
过M作MF⊥D1C于F，连接EF，则EF⊥CD1
∴∠MFE为二面角的平面角
又∵ME=1，MF=

30
5
在RT△MEF中sin∠MFE=

30
6
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,且AB=2,AD=4,AA1=2.求平面AC1D与平面ABD 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.（II）证明：平面ABM 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明：平面ABM垂直平面A1B1M 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,且AB=1,BC=2,AA1=2.求直线B1C与平面B1BD 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=1,AA1=根号2,则A1C与平面A 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4点M在A1C1上 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? .如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,用平面截下一个三棱锥C-A1DD1,已知AD=3,AA1=4,AB=5