谢谢老师,速求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:47:00
求解题目为第20题
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解题思路: 要证直线BF是圆O的切线,则需证∠ABF=90°,(2)关键是证△AGC∽△ABF,再由比例关系即得BF。
解题过程:
解:(1)连结AE,
∵ AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC,
∴∠1=
∠CAB
∵∠CBF=
∠CAB
∴∠1=∠CBF,
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°,
∵AB是圆O的直径,
∴直线BF是圆O的切线;
(2)过点C作CG⊥AB于点G,
∵sin∠CBF=
,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=
,
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=
,
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
,
∴sin∠2=
,cos∠2=
,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC//BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴
,
∴BF=
。
最终答案:略
解题过程:
解:(1)连结AE,
∵ AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC,
∴∠1=
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/cd/ccd35f221025592192f804457f1c972d.gif)
∵∠CBF=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/79/d7970466226055603506e63f09ebaa48.gif)
∴∠1=∠CBF,
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°,
∵AB是圆O的直径,
∴直线BF是圆O的切线;
(2)过点C作CG⊥AB于点G,
∵sin∠CBF=
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/09/a09385fd30bfbb9f851f69c3d24dd6b8.gif)
∴sin∠1=
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/8b/18b8d5d0d8692a303931bd677b5f26a0.gif)
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/63/f630e374f45296de14e1ee5eaadafd28.gif)
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/f0/df0c3e3f0f12249d29f01ef66bacb47d.gif)
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ad/0adb166db17436bbd94672f493a93621.gif)
∴sin∠2=
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/1e/c1e970355e8ef04e67e432314b7f64a5.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/bb/5bbb507504d96f80f658a95a9103c719.gif)
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC//BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/84/c84b3d45eaa42ea550eeaf56bbe7cfb1.gif)
∴BF=
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/72/a72b07ff7676ac7d3dd6640b748935d0.gif)
最终答案:略