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已知向量A=(根3,-1),向量B=(1/2,根3/2),且存在实数k和t,使得x=A+(t^2-3)B,y=-kA+t

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 10:05:21
已知向量A=(根3,-1),向量B=(1/2,根3/2),且存在实数k和t,使得x=A+(t^2-3)B,y=-kA+tB,且x垂直于y
试求(k+t^2)/t的最小值
已知向量A=(根3,-1),向量B=(1/2,根3/2),且存在实数k和t,使得x=A+(t^2-3)B,y=-kA+t
向量A与向量B垂直,则取OA为新的x轴,取OB为新的y轴,
再取单位向量e1为(根3,-1)/2即向量A/2(保持单位长度相等),单位向量e2为(1/2,根3/2)即向量B,
那么在新的坐标系中x的方程为过(0,0)与(2,(t^2-3))的方程
y的方程为过(0,0),(-k,t)
由于x垂直于y,那么(t^2-3)=2k/t,
由此可得题目所求的式子为(t^2+2t-3)/2,可得最小值为-2